Leibniz et les petites perceptions/Philosophie

Leibniz et les petites perceptions | Entre infini et multiplicité

Leibniz, Denkmal in Leipzig - Leibniz / Memorial / Leipzig / Sculpture -

Statue de Leibniz, Leipzig, Allemagne

  1. Innombrables perceptions

Jusqu’à présent, nos recherches se sont concentrées exclusivement sur les problématiques liées à la perception et à l’aperception. Or, deux thématiques centrales concernant les petites perceptions ont été évoquées, pour l’instant, plutôt superficiellement : la quantité et la qualité — respectivement ce qui serait de l’ordre du « composé-simple » et de la « taille ». C’est la perception qui est maitresse de la découverte de la multiplicité : c’est la dimension inchoative de la perception, qui dynamise le commencement de toute mathesis, où l’inconscient ou infraconscient offre la possibilité à l’aperception d’une connaissance et d’une conception au sein du multiple. Cet infini n’est ni quantifiable ni qualifiable, car cela reviendrait à donner une définition déterminante et limitée de l’infini[1] : les petites perceptions sont infinies c’est-à-dire innombrables ou « innumérables[2] ». Nous comprenons dès lors que Leibniz approuve la conception d’une multitude infinie, dépassant tout nombre. Ce point essentiel permet enfin de poser que Leibniz ne considère pas du tout l’infini en tant que totalité, en tant qu’il serait un tout.

Dorénavant, Leibniz affirme très clairement que cet infini est intimement lié à la division des parties, dans la mesure où il considère que chaque partie est divisible à l’infini (ou pour parler comme René Guénon de « divisibilité indéfinie[3] ») puisque « chaque portion de matière n’est pas seulement divisible à l’infini […] mais encore sous-divisée actuellement sans fin, chaque partie en parties, dont chacune a quelque mouvement propre[4] ». Nous retrouvons un véritable univers au sein de chaque partie de parties, sans limite, en continu, univers composé d’animaux, de végétaux, d’âmes, et ce « dans la moindre [partie] <portion> de matière[5] ». La multiplicité se trouve dans les plus petites régions, les plus infimes, « d’une subtilité à nous imperceptible[6] ». La théorie des petites perceptions se marie parfaitement avec le projet leibnizien de refuser une quelconque existence au minima portiones : de la même manière qu’une véritable contradiction apparait dans l’idée d’un « nombre infini », Leibniz affirme qu’une contradiction est tenue par les défenseurs d’un terminus infinitesimus[7] : comment l’infini pourrait-il logiquement trouver une fin, un terme ? Leibniz observe sur cette question une contradiction doublée d’une absurdité. Comme son nom l’indique, l’infini ne peut pas connaitre de terme, aucun. Ainsi, la division à l’infini, multiplicatrice des multitudes ne rencontre jamais d’insécables, puisque la matière de chaque partie est toujours divisible en d’autres parties, identique aux petites perceptions toujours sécables à l’infini, jusqu’à l’inaperceptible. La puissance de la pensée leibnizienne est de montrer que, malgré une certaine confusion liée à l’infinité de la multiplicité, il ne faut pas confondre existence, perception et aperception ; ce n’est pas parce que l’homme ne peut pas toujours apercevoir ce qu’il perçoit, en raison de la dimension microscopique des petites perceptions, que ces dernières n’existent pas.

« L’expérience de la multiplicité comme telle, est si caractéristique de la confusion, qu’elle est munie d’une loi de croissance[8] », ce à quoi, en rapport avec le modèle mathématique, Michel Serres adjoint avec justesse l’idée que « nous sommes d’autant plus « embrouillés » que les éléments sont en plus grand nombre[9] ». Cette expérience de la multitude pure que nous évoquions précédemment correspond à ce que nous pourrions définir en tant qu’ensemble des possibles pour l’aperception, à comprendre comme « éventail des complexions », situé hors de tout savoir quant à leur utilité, leur valeur et leur sérieux ou importance[10]. L’image de l’éventail illustre parfaitement la pensée leibnizienne d’une offre multiple, d’une disponibilité de la multiplicité que la perception propose à l’aperception, pour convertir certains de ces inaperçus en aperçus. Autrement dit, la multiplicité, située au moment primordial de la perception est confusion :

Images, plutôt, ou, impressions, comme couleurs, goûts, etc. (qui) servent à donner des instincts… : la multitude des choses qu’il faut considérer nous embrouille… Par exemple, lorsqu’il y a un tas de mille boulets devant nos yeux, il est visible que pour bien concevoir le nombre et les propriétés de cette multitude,  il sert beaucoup de les ranger en figures… et les fixer même en sorte qu’on puisse s’épargner la peine de les compter plus d’une fois.[11]

Cette confusion embrouillée serait, dès lors, de l’ordre d’un sommeil de l’aperception, d’un brouillage narcotique par l’infini complexion de la multiplicité. L’aperception n’est ainsi pas continûment alerte et cette reconnaissance « discriminatrice » de la multiplicité doit être activée par la conscience, par une prise de conscience qui distingue dans la masse presque informe de la multiplicité des petites perceptions.

  1. Le cas du modèle infinitésimal

A travers ces analyses portant autour de la multiplicité et de l’innombrable, il nous faut montrer que « la théorie globale des petites perceptions est un calcul infinitésimal[12] ». Pourquoi cela ? Les petites perceptions, par leur quantité, leur multiplicité, ne sont pas de l’ordre du défini mais bien plutôt de l’infini. En effet, le défini démontrerait que les petites perceptions peuvent se réduire jusqu’à un certain point, après lequel leur taille n’est plus réductible et, que par le même geste, leur quantité est ainsi limitée. Ceci reviendrait à considérer qu’il puisse y avoir une certaine forme d’« atomisation » des petites perceptions, c’est-à-dire que les petites perceptions ne seraient pas sécables à l’infini. Or, Leibniz exprime très clairement que la théorie des petites perceptions poursuit le modèle du calcul infinitésimal, nécessitant un « microscope arithmétique[13] » pour les apercevoir comme connaissances. Dans ce sens, il faut comprendre que la mise en parallèle de la théorie des petites perceptions et du modèle du calcul infinitésimal fait la promotion d’une véritable clarté dans l’assemblage, mettant à mort la confusion des parties que nous étudions précédemment.  En effet, il faut développer l’idée selon laquelle « le calcul infinitésimal ouvre le continuum des petites perceptions[14] », puisque « de même que notre perception se détache sur une multiplicité infinie d’éléments inaperceptibles, de même un certain nombre d’êtres mathématiques se détachent sur un fond d’infini[15] ». Le calcul infinitésimal permet de retrouver l’harmonie préétablie des perceptions.

Michel Serres, « Le système de Leibniz et ses modèles mathématiques » (PUF, Epiméthée)

La différence est au cœur du calcul infinitésimal ; ainsi, les petites perceptions, quelles qu’elles soient (douleurs, chaleur, lumière, mouvements des organes, poussières, les petites vagues de la mer citées plus haut) sont à comprendre comme des différentielles[16]. Nous entendons par « différentielle » les variations, c’est-à-dire ce qui est de l’ordre de la qualité, à l’instar de l’accélération, de la vitesse ou des coefficients directeurs des courbes. Michel Serres, dans les pas de Leibniz, distinguent dix modalités des différentielles, qu’il convient d’exposer ici, pour justifier la relation entre la psychologie des petites perceptions et le modèle mathématique du calcul infinitésimal : elles sont « évanouissantes, mais non nulles » puisqu’il faut bien que nous ayons nécessairement la perception de chacune des parties infimes des gouttelettes qui composent la vague pour mémoriser et reconnaitre le bruit de la mer ; aussi sont-elles « groupées en un ensemble infini » car nous ne pouvons nier qu’il y a bel et bien en chacun de nous des millions de petites perceptions, en dépit de l’absence d’une aperception ou réflexion ; elles sont « impossibles à dénombrer, continues et non discrètes » c’est-à-dire qu’elles ne sont pas distinguables car, soit trop nombreuses, soit trop unies et donc confuses ; puis, elle sont « sommables », rappelant l’idée de leur clarté dans l’assemblage, mais aussi de la confusion produite dans le détail ? ; elles sont « infiniment petites, inférieures à toute grandeur donnée », modalité à comprendre avec l’idée qu’elles sont aussi petites, minuscules que nous pourrions imaginer, en rapport avec n’importe quel ordre de grandeur arbitraire construit ; elles sont de même « réglées par les lois de l’infini virtuel » car les petites perceptions pour un homme ne sont pas d’abord actuelles, mais en premier lieu virtuelles, c’est-à-dire à actualiser ; les petites perceptions sont « inassignables et irreprésentables » puisqu’elles demeurent imperceptibles, disons trivialement « à l’œil nu » ; nous pouvons les appliquer « aux notions dynamiques de conatus et d’impetus » ce qui revient à évoquer leur dimension inchoative, en tant qu’elles s’expriment comme commencement ou une propension à de nouvelles perceptions ; nous pouvons les justifier par « des considérations pratiques, voire pragmatiques » car, elles seules permettent de découvrir et d’entendre le réel ainsi que toutes dimensions de ce qui est pensable ; enfin, nous devons les classer dans « un ordre d’incomparables par rapport au fini, et cependant déterminantes à l’égard du fini », signifiant une situation analogue de la perception et de l’aperception, dans la mesure où « du confus au clair, il y a la distance incomparable d’une intégrale définie et des différentielles qu’elle somme[17] ».

C’est pour cette raison qu’il nous faut observer, sur ce point, bien que « nous ne nous [apercevions] pas de cette analyse[18] », que l’analyse infinitésimale correspond au calcul des différentielles et, dans cette même direction, la psychologie emprunte exactement ce même modèle de calcul et l’applique aux petites perceptions. L’analyse infinitésimale se fait passivement en nous, sans que nous ayons à apporter quelque attention ou action que ce soit. Aussi infinitésimale soit-elle, c’est par une variation de la détermination de l’esprit qu’est exprimée l’infinie variété et multiple du monde. Leibniz rapproche avec justesse les petites perceptions du calcul infinitésimal puisqu’elles sont tout bonnement les différentielles ; la perception représente l’intégrale de ces petites perceptions, représentée par l’équation du calcul intégral [A= ∫ f(x)dx]. Le calcul intégral permet de donner du volume au domaine situé entre la courbe et l’axe des abscisses, notamment en calculant l’aire de cette zone sur le graphe. Ce sont, de cette façon, les opérations du calcul qui règlent pour que nous puissions passer de l’obscurité presque ténébreuses et confuses de ce qui est de l’ordre de l’inaperçu pour atteindre la plus grande clarté, la plus pertinente transparence de l’aperçu, qui plus est du connu. Le modèle mathématique du calcul infinitésimal permet à la perception de continuer vers la connaissance, en associant le calcul différentiel des variations des petites perceptions et en les intégrant dans un volume aperceptible.

© Jonathan Daudey


Pour lire la première partie de ce cycle d’étude consacré à Leibniz, cliquez ICI

Pour lire la troisième partie de ce cycle d’étude consacré à Leibniz, cliquez ICI

Notes :

[1] Guénon, René. Les Principes du Calcul infinitésimal, p. 16. Dans les pages suivantes, sur la base de la distinction scolastique, qu’il juge bien qu’imparfaite, emplie de force, entre infinitum absolutum et infinitum secundum quid, R. Guénon explique préférer bien plutôt le terme d’« indéfini » car il contient encore quelques déterminations de l’ordre de l’étendue, de la durée ou de la divisibilité. Par souci de proximité avec le vocabulaire leibnizien, nous continuerons à user de la notion d’infini, sans se soucier véritablement de la précision apportée par R. Guénon.

[2] Serres, Michel. Le système de Leibniz et ses modèles mathématiques, p. 205

[3] Guénon, René. Les Principes du Calcul infinitésimal, p. 55

[4] Leibniz. Monadologie, §65

[5] Ibid., §66

[6] Ibid., §68

[7] Nous faisons référence aux lettres de Leibniz à Jean Bernoulli de juillet 1698, citées dans Guénon, René. Les Principes du Calcul infinitésimal, p. 55 et suivantes.

[8] Serres, Michel. Le système de Leibniz et ses modèles mathématiques, p. 108

[9] Ibid.

[10] Ibid.

[11] Leibniz, Phil., V, 470. Cité dans Serres, Michel. Le système de Leibniz et ses modèles mathématiques, p. 109

[12] Serres, Michel. Le système de Leibniz et ses modèles mathématiques, p. 206

[13] Ibid., p. 186

[14] Ibid., p. 101

[15] Ibid., p. 185

[16] Afin de poursuivre avec cohérence notre explication, nous indiquons que nous suivons la lecture du « Petit dictionnaire infinitésimal des petites perceptions » dans Serres, Michel. Le système de Leibniz et ses modèles mathématiques, p. 206-208

[17] Ibid., p. 209

[18] Phil., V, 151. Cité dans Serres, Michel. Le système de Leibniz et ses modèles mathématiques, p. 208

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2 réflexions sur “Leibniz et les petites perceptions | Entre infini et multiplicité

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